Стандартный квантовый предел. Физики обошли стандартный квантовый предел


Осторожно, ниже квантовая механика!

СКП (или SQL, Standard Quantum Limit) - это понятие из квантовой механики. Так называют ограничение в точности измерений, которые проводятся многократно или длительно. Хорошим примером, к тому же подходящим к нашему случаю, является измерение расстояния до некоторой массы с максимально возможной точностью. Для измерения используется луч лазера. Зная длину волны лазера, начальную фазу волны и замерив фазу возвращенного луча, мы можем вычислить точное пройденное им расстояние. К сожалению, давление луча на тело вызовет в нем возмущения на квантовом уровне (квантовые дробовые флуктуации). Чем точнее требуется измерить координату, тем мощнее нужен лазерный луч, и тем больше будут эти самые флуктуации. Такой квантовый шум и создает погрешность измерения.

Фактически СКП является следствием фундаментального запрета квантовой физики - принципа неопределенности Гейзенберга. Принцип неопределенности гласит, что при одновременном измерении двух величин произведение погрешностей не может быть меньше определенной константы. Грубо говоря, чем точнее мы измерим скорость квантовой частицы, тем менее точно можем определить ее положение. И наоборот. Важно отметить, что ограничения на точность измерений, накладываемые СКП, суровее ограничений принципа неопределенности Гейзенберга. Обойти последние в принципе невозможно без разрушения основ всей квантовой механики.

Способ обойти ограничение стандартного квантового предела предложили в американском детекторе гравитационных волн LIGO. Поиск гравитационных волн является одной из важнейших задач современной физики, однако пока что зарегистрировать их не удается из-за слишком низкой чувствительности существующей аппаратуры. Установка LIGO устроена очень просто. Она состоит из двух тоннелей с вакуумом, сходящихся под прямым углом. По трубам проходят лазерные лучи, а в их дальних их концах установлены зеркала (см. рис.). Именно расстояние до этих зеркал и измеряется лазером, как было описано выше. Особое значение имеет пересечение возвращающихся от зеркал лазерных лучей. Между ними возникает интерференция. За счет этого явления лучи либо усиливают, либо ослабляют друг друга. Величина интерференции зависит от фазы лучей, а значит и от пройденного лучами пути. Теоретически такой прибор должен зафиксировать изменение расстояний между зеркалами при проходе через установку гравитационной волны, но на практике точность интерферометра пока что слишком мала.

Для обхода СКП еще около четверти века назад было предложено использовать так называемые сжатые состояния света . Их получили в 1985 году, однако реализовать идею на практике удалось лишь недавно. Большинство источников света, включая лазеры, такое излучение создать не способны, однако при помощи специальных кристаллов физики научились получать свет в сжатом состоянии. Луч лазера, проходящий через такой кристалл, подвергается спонтанному параметрическому рассеянию. Другими словами, некоторые фотоны превращаются из одного кванта в пару запутанных частиц.

Ученые продемонстрировали, что использование квантово коррелированных фотонов позволяет уменьшить ошибку измерений до величины, которая меньше стандартного квантового предела. К сожалению, без специальных знаний очень сложно понять (и, тем более, объяснить), как именно это происходит, но поведение запутанных фотонов как раз снижает тот самый квантовый дробовый шум, о котором говорилось вначале.

Исследователи подчеркивают, что внесенные ими изменения существенно подняли чувствительность детектора гравитационных волн в частотном диапазоне от 50 до 300 герц, который особенно интересен астрофизикам. Именно в этом диапазоне должны, согласно теории, излучаться волны при слиянии массивных объектов: нейтронных звезд или черных дыр.

МОСКВА, 16 июн - РИА Новости. Использование так называемого "сжатого света" поможет увеличить чувствительность гравитационной обсерватории LIGO и позволит ей обойти фундаментальные ограничения на точность измерений, налагаемые законами квантовой механики, считает профессор МГУ Сергей Вятчанин, участник коллаборации LIGO.

"Нулевые флуктуации вакуума, которые порождают шумы на LIGO, можно подавить, если ввести в этот канал так называемый сжатый свет, причем это сжатие должно производиться на низких частотах. Текущие расчеты показывают, что сжатый свет поможет нам снизить уровень помех на 10 децибел, однако пока удается достичь отметки лишь в 3-4 децибел", — пояснил Вятчанин.

В отличие от "обычного" света, который одновременно является электромагнитной волной и потоком частиц-фотонов, сжатый свет представляет собой упорядоченный "набор" фотонов, поведение которого объясняется квантовыми законами. Свет можно "сжать" при помощи нелинейно-оптических кристаллов — в них свет "расщепляется" на связанные пары фотонов, которые постепенно накапливаются внутри кристалла. Через некоторое время количество фотонов достигает критического значения, и они вылетают из кристалла в виде упорядоченного потока.

Принцип неопределенности Гейзенберга — фундаментальный закон квантовой механики — ограничивает точность измерения скорости и положения частиц. Сжатие света позволяет минимизировать эту неточность — принцип неопределенности превращается из неравенства в равенство, то есть сжатый свет позволяет максимально точно измерить один из двух параметров — его амплитуду или фазу.

LIGO во второй раз обнаружил гравитационные волны, заявляют ученые Детектору LIGO удалось во второй раз "поймать" гравитационные волны – колебания пространства-времени, порожденные взаимодействием сверхтяжелых объектов, черных дыр массой в 14 и 8 Солнц.

По словам Вятчанина, источники сжатого света уже используются на LIGO в экспериментальном порядке, однако на текущий момент было достигнуто лишь небольшое улучшение в качестве сигнала. Тем не менее, российский физик уверен, что подобное обновление детектора позволит ему добраться до максимально возможной точности измерений, диктуемой принципом неопределенности, и, возможно, перешагнуть через него, однако сделать это будет не просто.

"Дело в том, что любое сжатие очень чувствительно к потерям, и любые оптические потери "убивают" его. Идет обучение, и если нам удастся получить высокое сжатие и сделать его частотно-зависимым, то тогда мы достигнем этой цели. Судя по публикациям, достичь нашей мечты - 10 децибел - вполне возможно, но это тяжелая инженерная задача", — продолжает ученый.

"Сжатый" свет поможет поймать гравитационные волны, считают ученые Чувствительность установок, которые сейчас пытаются обнаружить предсказанные Эйнштейном гравитационные волны, можно повысить более чем в три раза, если заменить обычные лазеры, при помощи которых ученые пытаются "поймать" эти волны гравитации, на устройства, излучающие так называемый "сжатый" свет, пишут британские и немецкие физики в статье, опубликованной в журнале Nature Physics.

Как добавил Михаил Городецкий, коллега Вятчанина по коллаборации LIGO, сжатие света уже использовалось в поиске гравитационных волн на "младшем брате" американского LIGO, детекторе GEO600, построенном в германском Ганновере. Он обладает сравнительно низкой чувствительностью, однако благодаря использованию "сжатого света" точность его работы удалось повысить в несколько раз.

"GEO600 является полигоном для новых технологий для LIGO, и там регулярно работают с сжатым светом. Они подготовили "коробки" сжатого света для наших детекторов и на одном из них их работу уже опробовали. Путь к реализации этой идеи относительно короток", — заключает ученый.

См. также: Портал:Физика

Станда́ртный ква́нтовый преде́л (СКП) в квантовой механике - ограничение, накладываемое на точность непрерывного или многократно повторяющегося измерения какой-либо величины, описываемой оператором , который не коммутирует сам с собой в разные моменты времени. Предсказан в 1967 году В. Б. Брагинским , а сам термин стандартный квантовый предел (англ. standard quantum limit, SQL ) был предложен позднее Торном . СКП тесно связан с соотношением неопределенностей Гейзенберга .

Примером стандартного квантового предела является квантовый предел измерения координаты свободной массы или механического осциллятора . Оператор координаты в разные моменты времени не коммутирует сам с собой из-за того, что существует зависимость добавленных флуктуаций координаты от измерений в предыдущие моменты времени.

Если вместо координаты свободной массы измерять её импульс, то это не приведёт к изменению импульса в последующие моменты времени. Поэтому импульс, который является сохраняющейся величиной для свободной массы (но не для осциллятора), можно измерять сколь угодно точно. Такие измерения называются квантово-невозмущающими . Другим способом обхода стандартного квантового предела является использование в оптических измерениях неклассических сжатых состояний поля и вариационных измерений .

СКП ограничивает разрешение лазерных гравитационных антенн LIGO . В настоящее время в ряде физических экспериментов с механическими микро- и наноосцилляторами достигнута точность измерения координаты, соответствующая стандартному квантовому пределу.

СКП координат свободной массы

Измерим в некоторый начальный момент времени координату объекта с некоторой точностью texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta x_0 . При этом в процессе измерения телу будет передан случайный импульс (обратное флуктуационное влияние) Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta p_0 . И чем точнее измеряется координата, тем больше возмущение импульса. В частности, если измерение координаты производится оптическими методами по сдвигу фаз отраженной от тела волны, то возмущение импульса будет вызвано квантовыми дробовыми флуктуациями давления света на тело. Чем точнее требуется измерить координату, тем больше требуемая оптическая мощность, и тем больше квантовые флуктуации числа фотонов в падающей волне.

Согласно соотношению неопределенностей, возмущение импульса тела:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta p_0=\frac{\hbar}{2\Delta x_0},

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hbar - приведённая постоянная Планка . Это изменение импульса и связанное с ним изменение скорости свободной массы приведет к тому, что при повторном измерении координаты через время Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \tau она дополнительно изменится на величину.

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta x_\text{add}=\frac{\Delta p_0\tau}{m}=\frac{\hbar \tau}{2\Delta x_0 m}.

Результирующая среднеквадратичная ошибка определяется соотношением:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): (\Delta X_\Sigma)^2= (\Delta x_0)^2+(\Delta x_\text{add})^2=(\Delta x_0)^2+\left(\frac{\hbar \tau}{2m\Delta x_0}\right)^2.

Это выражение имеет минимальное значение, если

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): (\Delta x_0)^2 = \frac{\hbar \tau}{2m}.

При этом достигается среднеквадратичная точность измерения, которая и называется стандартным квантовым пределом для координаты:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta X_\Sigma=\Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar \tau}{m}}.

СКП механического осциллятора

Стандартный квантовый предел для координаты механического осциллятора определяется соотношением

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega_m}},

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \omega_m - частота механических колебаний.

Стандартный квантовый предел для энергии осциллятора:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta E_\text{SQL} = \sqrt{\hbar\omega_m E},

  • V. B. Braginsky, F. Ya. Khalili, «Quantum Measurement», Cambridge University Press, 1992.

  • Отрывок, характеризующий Стандартный квантовый предел

    В этот вечер весь парк буквально сиял и переливался тысячами цветных огней, которые, сливаясь с мерцающим ночным небом, образовывали великолепный сплошной сверкающий фейерверк. По пышности подготовки наверняка это был какой-то грандиозный званый вечер, во время которого все гости, по причудливому желанию королевы, были одеты исключительно в белые одежды и, чем-то напоминая древних жрецов, «организованно» шли по дивно освещённому, сверкающему парку, направляясь к красивому каменному газебо, называемому всеми – Храмом Любви.

    Храм Любви, старинная гравюра

    И тут внезапно за тем же храмом, вспыхнул огонь... Слепящие искры взвились к самим вершинам деревьев, обагряя кровавым светом тёмные ночные облака. Восхищённые гости дружно ахнули, одобряя красоту происходящего... Но никто из них не знал, что, по замыслу королевы, этот бушующий огонь выражал всю силу её любви... И настоящее значение этого символа понимал только один человек, присутствующий в тот вечер на празднике...
    Взволнованный Аксель, прислонившись к дереву, закрыл глаза. Он всё ещё не мог поверить, что вся эта ошеломляющая красота предназначалось именно ему.
    – Вы довольны, мой друг? – тихо прошептал за его спиной нежный голос.
    – Я восхищён... – ответил Аксель и обернулся: это, конечно же, была она.
    Лишь мгновение они с упоением смотрели друг на друга, затем королева нежно сжала Акселю руку и исчезла в ночи...
    – Ну почему во всех своих «жизнях» он всегда был таким несчастным? – всё ещё грустила по нашему «бедному мальчику» Стелла.
    По-правде говоря, я пока что не видела никакого «несчастья» и поэтому удивлённо посмотрела на её печальное личико. Но малышка почему-то и дальше упорно не хотела ничего объяснять...
    Картинка резко поменялась.
    По тёмной ночной дороге вовсю неслась роскошная, очень большая зелёная карета. Аксель сидел на месте кучера и, довольно мастерски управляя этим огромным экипажем, с явной тревогой время от времени оглядываясь и посматривая по сторонам. Создавалось впечатление, что он куда-то дико спешил или от кого-то убегал...
    Внутри кареты сидели нам уже знакомые король и королева, и ещё миловидная девочка лет восьми, а также две до сих пор незнакомые нам дамы. Все выглядели хмурыми и взволнованными, и даже малышка была притихшая, как будто чувствовала общее настроение взрослых. Король был одет на удивление скромно – в простой серый сюртук, с такой же серой круглой шляпой на голове, а королева прятала лицо под вуалью, и было видно, что она явно чего-то боится. Опять же, вся эта сценка очень сильно напоминала побег...
    Я на всякий случай снова глянула в сторону Стеллы, надеясь на объяснения, но никакого объяснения не последовало – малышка очень сосредоточенно наблюдала за происходящим, а в её огромных кукольных глазах таилась совсем не детская, глубокая печаль.
    – Ну почему?.. Почему они его не послушались?!.. Это же было так просто!..– неожиданно возмутилась она.
    Карета неслась всё это время с почти сумасшедшей скоростью. Пассажиры выглядели уставшими и какими-то потерянными... Наконец, они въехали в какой-то большой неосвещённый двор, с чёрной тенью каменной постройки посередине, и карета резко остановилась. Место напоминало постоялый двор или большую ферму.
    Аксель соскочил наземь и, приблизившись к окошку, уже собирался что-то сказать, как вдруг изнутри кареты послышался властный мужской голос:
    – Здесь мы будем прощаться, граф. Недостойно мне подвергать вас опасности далее.
    Аксель, конечно же, не посмевший возразить королю, успел лишь, на прощание, мимолётно коснуться руки королевы... Карета рванула... и буквально через секунду исчезла в темноте. А он остался стоять один посередине тёмной дороги, всем своим сердцем желая кинуться им вдогонку... Аксель «нутром» чувствовал, что не мог, не имел права оставлять всё на произвол судьбы! Он просто знал, что без него что-то обязательно пойдёт наперекосяк, и всё, что он так долго и тщательно организовал, полностью провалится из-за какой-то нелепой случайности...
    Кареты давно уже не было видно, а бедный Аксель всё ещё стоял и смотрел им вслед, от безысходности изо всех сил сжимая кулаки. По его мертвенно-бледному лицу скупо катились злые мужские слёзы...

    Одной из основных характеристик приемника оптического излучения является его чувствительность, т. е. минимальное значение обнаруживаемой (детектируемой) мощности оптического сигнала, при которой обеспечиваются заданные значения отношения сигнал/шум или вероятности ошибки.

    Определим минимальную детектируемую мощность (МДМ) оптического сигнала, соответствующую минимальному порогу чувствительности фотоприемника при отсутствии шумов и искажений, т. е. в условиях идеального приема.

    Символу «1» соответствует передача импульса оптического изучения длительностью τ , энергия которого на входе приемника равна Е в ,символу «0» - нулевое значение оптической энергии. При облучении фотодетектора потоком оптической энергии Е в генерируются электронно-дырочные пары - носители заряда. Это независимый случайный процесс, для которого среднее число возникающих пар носителей заряда определяется по формуле

    Число возникающих пар носителей заряда определяется пуассоновским распределением вероятности, т. е.

    . (20.7)

    Положим, что даже при генерации только одной пары носителей возможна регистрация импульса оптического излучения, т. е. прием «1». При таком допущении вероятность появления ошибки означает вероятность появления единственной пары носителей заряда. Вероятность такого события можно определить по формуле (20.7), положив п =0. Тогда

    ……………………..(20.8)

    Если положить, что р ош =р (0)=10 -9 , то получим N =21. Это означает, что принятая в оптическом импульсе энергия должна быть равна энергии 21 фотона, т. е. для обеспечения вероятности ошибки не хуже 10 -9 из (20.6) - (20.8) следует, что .

    Это и есть минимально допустимая чувствительность приемника для идеального приема, и требование генерации 21 фотона на каждый принятый импульс при р ош =10 -9 является фундаментальным пределом, который присущ любому физически реализуемому фотоприемнику и называется квантовым пределом детектирования.

    Ему соответствует минимальная средняя мощность оптического сигнала длительностью τ =1/В , где В - скорость передачи информации,

    которая называется минимальной детектируемой мощностью .

    Из (20.3) с учетом (20.9) следует, что МДМ оптического сигнала

    (20.10)

    Неравенство (20.10) определяет при всех прочих равных условиях минимальный порог чувствительности или МДМ фотоприемного устройства.

    Помимо квантового предела детектирования есть и другие факторы: тепловые, темновые и дробовые шумы, межсимвольные помехи, ограничивающие МДМ. Принципиальное отличие этих факторов состоит в том, что путем усложнения аппаратуры, применения соответствующих методов передачи и приема их влияние можно минимизировать.



    Контрольные вопросы

    1. Помехи, влияющие на оптический сигнал.

    2. ОЛТ и факторы, влияющие на его структуру.

    3. Цифровой ретранслятор (схема и принцип работы).

    4. Цифровой регенератор (схема и принцип работы).

    5. Функции цифровых ретрансляторов и их классификация.

    6. Типы ретрансляторов аналоговых ОЛТ.

    7. Ретрансляторы АОЛТ первого типа.

    8. Ретрансляторы АОЛТ второго и третьего типа.

    9. Основные источники шумов ПОМ с ЛД

    10. Основные источники шумов ПОМ с СИД

    11. Методы уменьшения шумов в ПОМ с ЛД

    12. Источники шумов ОЛТ

    13. Расчет вероятности ошибки регенератора, защищенности

    14. Минимальная детектируемая мощность, квантовый предел детектирования фотоприемного устройства

    На сегодня опишу, как и ранее говорил один из весьма сложных узлов Вероятного . Часть лекции увы , понятна лишь немногим. Но это не помешает иным понять различное и приподнять собственный уровень развития. Собственно знание есть знание. Мне нравится заглядывать за порог. Речь пойдет о сложном конгломерате в значительном участке земного шара. Хотя конечно я бы предпочел написать последний из Клинков... Но приходится довольствоваться тем, что могу озвучить. Сразу хотел бы предупредить мне глубоко до лампочки всякого рода ядовитые высказывания тех у кого в черепке опилки. Посему не трудитесь.

    P.S
    Если бы Запад думал мозгами, а не шкурными интересами кошелька то, возможно все прошло бы гораздо легче. Впрочем, у меня сильные сомнения, что у Запада наличествуют мозги. Получив в маковку как минимум 4 раза на моей памяти за последние два года, Запад ничему не научился. Что ж 5 раз может стать последним. Делов том, что некие разбуженные силы нашли точку приложения стремясь востановить нарушенное равновесие. Это было неизбежно и закономерно. Если брать аналогию. Запад у Святого оплеуху выпросит, то это именно тот Случай. И эта точка приложения далеко не Ирак. Наблюдая за тем неявным Узлом, могу лишь с грустью констатировать, что нашествие неоварваров из Темных веков, пожалуй, похуже армии голодных гуннов. Что до прочего... Продукты подобных эксперементов показали себя не только в Париже.